naval_manual (naval_manual) wrote,
naval_manual
naval_manual

Categories:

Занимательная математика: "двухдержавный стандарт" и законы Ленчестера

Почему "двухдержавный стандарт" - это не равенство, а превосходство.

Решил прогнать британский "двухдержавный стандарт" через "сито Осипова". В 80-х годах XIX в. такой математикой не пользовались, она появилась позже - однако один пример применения на практике стратегических расчётов, аналогичных приведённым ниже, будет упомянут в заключительных строках письма.

Итак, допустим, у нас имеются три флота, сила которых определяется как a, b и c, и связана следующим простым соотношением:



Рассмотрим сценарий последовательных столкновений между сильнейшим противником и двумя его оппонентами, используя квадратичный закон исчисления потерь. После уничтожения в генеральном сражении флота b остаток сил флота а определится как:



После уничтожения второго противника итоговая сила флота а будет описываться следующим выражением:



Формула простая и "симметричная". Из неё следует, что порядок уничтожения противников для сильнейшего неважен. Вывод не совсем очевидный, но он будет оставаться верным, коль скоро будут верны исходные предпосылки Ленчестера и Осипова. Если соотншение сил флотов b и c связано через коэффициент k:



то выражение для остатка сил флота а трансформируется:



При этом наихудшим для сильнейшего является вырожденный вариант k=0. Это вполне очевидно - в таком случае сила флота b равна силе флота а. При k отличном от нуля ситуация меняется, и наилучшим для сильнейшего является вариант k=1, тогда остаток его сил определяется следующим выражением:



Иными словами, если флоты b и с равны друг другу, то флот а, последовательно уничтожая своих противников, сохранит ~70% исходной силы. На оперативном уровне выводы - пока - вполне тривиальны, поскольку мы имеем ситуации, когда два противника равны по силам, но один разделил свои, и другой бьёт их по частям. Очевидно, что ситуация "деления пополам" является предельной. В тоже время, если интерпретировать результат применения формул Ленчестера не как оценку возможных потерь в реальном бою, а как количественную оценку превосходства одной из сторон и шансов на победу сильнейшего - словом, если интерпретировать формулы Ленчестера правильно - то окажется, что в предельном случае превосходство двухдержавного флота близко к подавляющему.

С точки зрения логики гонки вооружений,  выводы, скорее, неожиданные. Получается, что более выгодной для коалиции является ситуация сильного и слабого партнёров - разумеется, до тех пор, пока лидер оказывается способен выдерживать "двухдержавный стандарт". Это можно интерпретировать следующим образом: если у лидера гонки вооружений есть потенциальные ресурсы, позволяющие ему наращивать свою мощь, то увеличение числа сильных противников до двух способствует мобилизации потенциальных ресурсов и превращению их в реальную мощь. В итоге положение преследователей, скорее, ухудшается. Что-то такое и случилось в конце XIX в., когда рост сил русского флота подстегнул британцев. Можно ли приложить ту же логику к средиземноморской гонке Франции, Италии и Австрии в начале XX в. - стоит подумать.

Теперь можно попробовать рассмотреть ситуацию в оперативном контексте. Насколько велико преимущество "центральной позиции"? Например, позиции британского Средиземноморского флота по отношению к французскому такому же и русскому Черноморскому. Тот, кто занимает центральную позицию и может бить противников по частям, может уступать соединённым силам своих оппонентов. Введём коэффициент m:


Величана коэффциента m, при котором остаток сил флота а после двух сражений будет больше 0, определяется следующим неравенством:



Очевидно, что и в этом случае наилучшей для "центральной" силы является ситуация k=1. В таком случае для m получаем:



Таким образом, противник, занимающий центральную позицию, может рассчитывать на общий успех в том случае, если его силы составляют 0,7 от суммарной силы двух его оппонентов - и это минимально допустимое значение m, в идеальном случае равного разделения сил. С уменьшением величины k величина m будет расти. Иными словами, преимущество центральной позиции - в квадратичных координатах - не так уже велико.

Теперь - о реальном примере. Во время Вашингтонской конференции японцы хотели добиться соотношени 7:10 с американцами, а итоговые 6:10 многие восприняли как поражение. Эванс и Питти приписывают японцам именно описанную выше "квадратичную" логику. В рамках которой только соотношение 7:10 давало математические шансы на успех в единственном, идеальном для японцев случае:  если американцы поровну разделят силы своего флота между Атлантикой и Тихим океаном. При соотношении хуже, чем 7:10 - например, при реально зафиксированном 6:10 - японцы проигрывали при любом разделении американских сил. Именно поэтому -- утвеждают Эванс и Питти - число "70%" стало символом японской веры.
Tags: занимательная математика, теория
Subscribe

  • Курица и бомба

    Всё больше философии. Предыдущая запись вызвала неожиданный - для меня - резонанс. Даже Алексей Валерьевич решил порадовать нас как всегда изящными…

  • О ненужности, дороговизне и рационе

    Прямое высказывание. "Ненужно" и "дорого" - ключевые слова дискуссии о флоте в континентальных державах вообще и России в…

  • О военно-технической истине

    Против редукционизма. Техника привлекает большую часть досужего и профессионального интереса к морской войне после 1854 г. - думаю, многие…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 14 comments

  • Курица и бомба

    Всё больше философии. Предыдущая запись вызвала неожиданный - для меня - резонанс. Даже Алексей Валерьевич решил порадовать нас как всегда изящными…

  • О ненужности, дороговизне и рационе

    Прямое высказывание. "Ненужно" и "дорого" - ключевые слова дискуссии о флоте в континентальных державах вообще и России в…

  • О военно-технической истине

    Против редукционизма. Техника привлекает большую часть досужего и профессионального интереса к морской войне после 1854 г. - думаю, многие…